SI PUO’ SEMPRE DIMOSTRARE CIO’ CHE E’ VERO?


di Ferdinando Catalano

 

Quando parlo ad altri della mia fede in Dio mi capita talvolta di dover affrontare questa obiezione: se Dio esiste allora me lo dimostri !

L’atteggiamento gnostico di chi considera vero solo ciò che si può dimostrare con la forza della ragione e della logica mostra alcune profonde debolezze. Alcuni esempi :

  1. esistono nella scienza verità che sono tali ma non sono suscettibili di dimostrazione. Ad esempio il teorema di Goldbach << un numero pari può essere sempre ottenuto mediante la somma di due numeri primi>>. Benché questo assunto sia assolutamente vero non esiste la dimostrazione di una tale verità. Allora cosa concludiamo? Che una cosa vera in aritmetica non può essere dimostrata con gli assiomi con i quali è fondata l’aritmetica. Dobbiamo per questo buttare nel cestino tutta l’aritmetica?

  2. Il Teorema di incompletezza di Godel (1931)<<all’interno di un sistema di proposizioni logiche ne esisterà sempre almeno una che è indecidibile>> Questo significa che le grandi costruzioni del pensiero logico come la Geometria o l’Algebra sono sistemi incompleti. Dunque chi afferma << se Dio esiste dimostramelo con un sistema di affermazioni logiche >> dimostra di non conoscere (magari non per colpa sua) i limiti del pensiero matematico.

Un’evidente testimonianza di tali limiti si trova nella lettera di San Paolo a Tito (Tito 1:12-13) dove l’apostolo ricorda un’affermazione di Epimenide (VI sec. A.C)

Uno di essi , loro profeta disse << I cretesi sono sempre bugiardi…>>” E’ semplice dedurre che una tale affermazione non ci consente di decidere se i cretesi sono bugiardi o dicono la verità.

Nessuno però si sogna di dire che la matematica è da buttare perché contiene delle affermazioni indecidibili. Pretendere quindi il rigore logico nella dimostrazione dell’esistenza di Dio è inutile.

Ne è una chiara prova il saggio di Godel ” Prova matematica dell’esistenza di Dio ” cui ha fatto seguito il saggio contrario di John Allen Paulos ” La prova matematica dell’inesistenza di Dio ” . Quanto basta per convincersi che qualunque ragione si possa avere per credere o non credere in Dio, la logica non c’entra niente. Eppure nei secoli molti hanno sostenuto il contrario, elaborando tesi pro e contro senza rendersi conto di una verità che è sotto i nostri occhi :Le costruzioni logiche del pensiero hanno i loro limiti ed esserne consapevoli ci evita di assumere atteggiamenti di arroganza intellettuale.

Mi torna in mente un pensiero di Pascal ” C’è abbastanza luce per credere e abbastanza buio per non credere “


4 pensieri su “SI PUO’ SEMPRE DIMOSTRARE CIO’ CHE E’ VERO?

  1. “<> Benché questo assunto sia assolutamente vero non esiste la dimostrazione di una tale verità.”

    4 = 2 + 2
    6 = 3 + 3
    8 = 3 + 5
    10 = 3 + 7 = 5 + 5
    12 = 5 + 7
    14 = 3 + 11 = 7 + 7

    Mi scusi ma vorrei capire: quei numeri che ho preso da wikipedia non sono dimostrazioni? O forse sono io che non ho capito cosa vuole intendere ^^”?

    • Gentile Signore,

      intanto la ringrazio per aver letto il mio articolo.
      Ciò che lei scri0ve è solo un esempio numerico. Nel linguaggio della matematica un teorema deve avere carattere universale. In altre parole
      il fatto che , ad es. i numeri 4,6,8,10,12,14 si possano scrivere come somma di due numeri primi non significa di per sè che ciò si possa
      fare per l’intero insieme dei numeri pari.Ciò che è vero a livello particolare non è necessariamente vero a livello universale a meno che
      non sussista appunto un teorema dimostrativo. Faccio un altro esempio: se lei ha un triangolo rettangolo di lati 3
      e 4 , l’ipotenusa , misurata col righello, varrà 25 ma questa non è una dimostrazione del teorema di Pitagora.
      Spero di essere stato chiaro .

      Un cordiale saluto, Ferdinando Catalano

  2. Caro Sig. Catalano, la seguo semepre con interesse, mi permetta però di correggere una sua imperfezione. In realtà il TEOREMA di Pitagora fu dimostrato all’origine proprio con procedimento EMPIRICO per sovrapposizone. . Negli Elementi il procedimento empirico (dimostrazione per sovrapposizione) e’ usato nella Proposizione I,4(SAS) [e I.8 and III.24]. Senza enrare nello specifico che sarebbe troppo lungo in questa sede, quello che dico lo può trovare confermato anche su Wikipedia: “Eucliddean geometry also allows the method of superposition [sovrapposizione] in which a figure is transferred to another point in space. For example, proposition I.4, side-angle-side congruence of triangles, is proved by moving one of the two triangles so that one of its sides coincides with the other triangle’s equal side, and then proving that the other sides coincide as well. Some modern treatments add a sixth postulate, the rigidity of the triangle, which can be used as an alternative to superposition. (Coxeter, H.S.M. 1961, Introduction to Geometry. New York: Wiley). Euclide fece veramente cosi’. Uso’ un procedimento empirico per dimostrare il suo teorema. Il fatto (grave) o problema fu che nella matematica moderna che il SAS TEOREMA fu cambiato proprio in SAS POSTULATO da Hilbert nel suo testo fondamentale di Geometria appunto per eliminare ogni riferimento empirico nella matematica.L’esperienza ordinaria può non essere universale, ma è più universale di un a-priori e c’è meno disaccordo su cose mondane e fisiche di quanto ce ne sia sulla metafisica (anche matematica)

    • Gentile dott. Loiacono, la ringrazio vivamente per le sue osservazioni. Non conoscevo (almeno fino a qualche minuto fa) la storia di questo teorema e ne sono affascinato. Sicuramente
      correggerò il tiro se mai avrò occasione di riparlarne in pubblico. Perdoni l’imprecisione ma – le chiedo – possiamo salvare insieme almeno il senso del mio discorso ? Ovvero che l’esistenza di Dio non si può dimostrare come si potrebbe fare con il teorema di Euclide (errare è umano ma perseverare…). Il fatto è che – per una convinzione tutta mia – penso sempre che il teorema di Pitagora sia universalmente conosciuto ma gli altri… boh.
      Ancora grazie , sia per la correzione che per il modo in cui me l’ ha fatta notare. Non va sempre
      così…
      Cordiali saluti, Ferdinando Catalano

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